Платье для жидкости
Прекраснейшим телом является шар,
а прекраснейшей плоской фигурой круг
Пифагор
Заинтересовать учащихся науками можно только тогда, когда показываешь их прикладную значимость. Ведь в жизни постоянно приходится сталкиваться с необходимостью принять наилучшее возможное (иногда говорят – оптимальное) решение. Огромное число подобных задач возникает в экономике, технике и других науках. При этом часто случается, что для их решения полезно прибегнуть к математике.
Изучая тему «Площади многоугольников», мы выяснили изопериметрическое свойство круга, т. е. свойство окружности охватывать наибольшую площадь среди изопериметрических фигур (изопериметрические фигуры – это фигуры, имеющие одинаковый периметр). А перед изучением темы «Объемы тел» перед учащимися 11 класса были поставлены следующие задачи:
- Какими должны быть оптимальные размеры жестяной консервной банки?
- Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 32 м3 так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.
- Почему резервуар градусника имеет форму цилиндра, а не шара?
- Какой формы самовар (шарообразный или цилиндрический) остывает медленнее?
- Почему все многообразие упаковок сводится практически к одной форме?
- Почему котенок в холодную погоду сворачивается в клубок?
И тут учащиеся заинтересовались ответом на вопрос: «Не обладает ли свойством, сходным со свойством круга, и шаровая поверхность?», а именно: «Какая же фигура охватывает наибольший объем среди изопифанных фигур – фигур, имеющих равную площадь поверхности?» Это и стало основным вопросом нашего проекта «Во что одета жидкость?»
Ребята объединились в группы по интересам, и работа закипела. Часть школьников выясняла значения изопифанных задач в практической жизни и изучала историю упаковок. Другие отправились по магазинам, где рассматривали упаковки с разными продуктами. Третьи сравнивали объемы тел с заданной площадью поверхности, тем самым, решая задачу «Какая же фигура представляет оптимальную форму сосуда для упаковки и транспортировки жидкостей?»
Много интересного и неожиданного открыли для себя школьники, рассматривая самые простые предметы, которые являются незаметной, но неотъемлемой частью нашей жизни.
Результаты исследования доказали, что наиболее оптимальная форма для упаковки жидкости - шарообразная, но для транспортировки более удобны и практичны упаковки в форме прямоугольного параллелепипеда.
Цель проекта побудить учащихся видеть необычное - в обычном, сложное - в простом, тайну - в очевидном, и сделать процесс обучения увлекательным и интересным, была достигнута. Именно это и стало главным успехом наших учеников!
Проект рассматривался на расширенном заседании МО учителей математики с целью ознакомления и применения метода проектов на уроках, оптимизации самостоятельной работы учащихся. Также в рамках проведения «Дня открытых дверей» был представлен родителям и учащимся других классов. Результаты проекта выставлялись на общешкольной конференции молодых исследователей «Новое поколение – новому веку».
