SurWiki - Вклад участника [ru]

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-15T06:03:08Z

Петров Артем:

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а

[[Файл:Петров Артем золотое сечение1.png]]

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение2.png]]

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение3.gif]]

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение4.gif]]

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение5.jpg]]

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение6.jpg]]

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

=='''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

== Дополнительные материалы ==
[[Файл:Петров Артем - Золотое сечение. Золотой треугольник.pdf]]

Файл:Петров Артем - Золотое сечение. Золотой треугольник.pdf

2014-04-15T06:02:47Z

Петров Артем:

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T11:21:22Z

Петров Артем: /* Золотое сечение в архитектуре и живописи */

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T11:20:08Z

Петров Артем: /* Золотые треугольники */

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а

[[Файл:Петров Артем золотое сечение1.png]]

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение2.png]]

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение3.gif]]

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение4.gif]]

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

=='''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T11:19:34Z

Петров Артем: /* Золотые треугольники */

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а

[[Файл:Петров Артем золотое сечение1.png]]

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение2.png]]

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение3.gif]]

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

=='''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T11:18:44Z

Петров Артем: /* Определение Золотого сечения */

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а

[[Файл:Петров Артем золотое сечение1.png]]

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

[[Файл:Петров Артем золотое сечение2.png]]

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

=='''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T11:18:13Z

Петров Артем: /* Определение Золотого сечения */

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а

[[Файл:Петров Артем золотое сечение1.png]]

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

=='''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T11:18:03Z

Петров Артем: /* Определение Золотого сечения */

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а
[[Файл:Петров Артем золотое сечение1.png]]
Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

=='''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T11:17:40Z

Петров Артем: /* 1.Определение Золотого сечения */

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а
[[Файл:Петров Артем золотое сечение5.jpg]]
Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

=='''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

Файл:Петров Артем золотое сечение6.jpg

2014-04-09T11:16:35Z

Петров Артем:

Файл:Петров Артем золотое сечение5.jpg

2014-04-09T11:16:19Z

Петров Артем:

Файл:Петров Артем золотое сечение4.gif

2014-04-09T11:16:00Z

Петров Артем:

Файл:Петров Артем золотое сечение3.gif

2014-04-09T11:15:41Z

Петров Артем:

Файл:Петров Артем золотое сечение2.png

2014-04-09T11:15:22Z

Петров Артем:

Файл:Петров Артем золотое сечение1.png

2014-04-09T11:15:04Z

Петров Артем:

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T10:59:33Z

Петров Артем: /* Цели и задачи: */

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''1.Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

=='''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T10:58:35Z

Петров Артем: /* Список литературы' */

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''1.Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

=='''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

Золотое сечение. Золотой треугольник

2014-04-09T10:58:05Z

Петров Артем: Новая страница: «==''' Введение'''== Человек различает окружающие его предметы по цвету, вк…»

==''' Введение'''==

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит принцип “золотого сечения”, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Ежегодно издаются несколько книг, посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты, посвященные золотому сечению.

==''' Цели и задачи: '''==

Цель работы: изучить золотое сечение и золотые треугольники.

Задачи работы:

1.Изучить понятие о золотом сечении

2. Узнать о золотых треугольниках

3. Найти золотое сечение в выбранном фото и картине.

=='''1.Определение Золотого сечения'''==
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на две части. И лишь единственный способ разбиения такой, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части, т.е. с : b = b : а

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).
Число называется также золотым числом. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А. На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ, равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

=='''История Золотого сечения'''==
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды.». Он, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

=='''Золотые треугольники'''==
Существуют золотые прямоугольники треугольники пятиугольники и спирали.
Рассмотрим золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения золотого прямоугольника.

=='''Золотое сечение в архитектуре и живописи'''==
Рассмотрим строения города Сургута. Во многих постройках присутствует золотое сечение, однако золотой треугольник не так часто встречается в архитектуре города. На фото представлена церковь Всех Святых. На этой фотографии соблюдаются пропорции золотого треугольника.

Медведева Олеся Анатольевна – югорская художница. Она живет и работает в городе Нижневартовск. Является участницей городских, областных, окружных, зональных, всероссийских, международных выставок. Одна из её картин показывает, что золотые треугольники встречаются также и в живописи.

=='''Заключение'''==
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Повсюду мы встречаем золотое сечение, но лишь обратив на него свое пристальное внимание, мы сможем увидеть истинную красоту.

==''Список литературы'''==

1. Азевич А.И. От золотой пропорции к ее "производным". // Квант – 1995. - № 3. – С. 55.

2. Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 2004 г. «Я познаю мир: математика».

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

4. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики, 10-11. – М.: Просвещение, 1996.

5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2005

7. http://ru.wikipedia.org

8. http://n-t.ru

Регистрация участников конкурса 2014

2014-03-21T09:46:17Z

Петров Артем: /* Возрастная категория обучающихся 6-9 классов */

'''Уважаемые участники конкурса''', обращаем Ваше внимание на то, что автор проекта и его руководитель не имеющие учетной записи, должны пройти процедуру [[Регистрация|регистрации]] на сайте СУРВИКИ

При регистрации на сайте в "Имени участника" указываются '''настоящие Имя и Фамилия''', по желанию можно добавить Отчество.

Для создания ссылки на личную страничку участника необходимо ввести следующий код: <nowiki>[[Участник:Фамилия Имя]]</nowiki>

Для создания страницы с проектом указывается следующий код: <nowiki>[[Название Проекта]]</nowiki> [[Правила именования статей]]

__TOC__

== Возрастная категория обучающихся 2-5 классов ==

{| class="standard" border=1
|-
!Участник(и) ||Руководитель (если есть) ||Школа ||Тематика ||Проект || Согласие на обработку своих персональных данных организаторам Конкурса (согласен/не согласен)
|-
|'''[[Участник:Полина Донева | Полина Донева ]] '''||[[ Участник:Коневских Олеся |''' Коневских Олеся Владимировна ''']] || [http://progim.admsurgut.ru/ '''МБОУ Прогимназия''']|| 420 лет городу Сургуту || [[ Югорское наследие. Одежда народов ханты ]]|| Cогласен
|-
|'''[[Участник:Аглая Почуева | Аглая Почуева]] '''||[[ Участник:Карпова М.А.|''' Карпова М.А. ''']] || [http://school43.admsurgut.ru/ '''МБОУ НШ-ДС №43''']|| Год всеобщего математического просвещения в ХМАО-Югре, Год Культуры || [[Математический расчет или вдохновение]]|| Cогласен
|-
|[[Участник:Бадаква Артур| Бадаква Артур]] '''|| [[Участник:Жукова Наталия Билльевна|Жукова Наталия Билльевна]] || [http://school43.admsurgut.ru/ '''МБОУ НШ-ДС №43''']|| 420 лет городу Сургуту || [[ Берестяная посуда.Тунты ан-пут]]|| Cогласен
|-
|[[Участник:Владислав Харчёв|'''Харчёв Владислав ]]'''||[[ Участник:Коневских Олеся |''' Коневских Олеся Владимировна ''']],[[ Участник:Ирина Зайцева |'''Зайцева Ирина Михайловна''']] || [http://progim.admsurgut.ru/ '''МБОУ Прогимназия''']|| 420 лет городу Сургуту, Год Культуры || [[ Музыка нашего города ]]|| Cогласен
|-
|'''Зайнуллов Марсель '''||[[ Участник:Коневских Олеся |''' Коневских Олеся Владимировна ''']],[[ Участник:Ирина Зайцева |'''Зайцева Ирина Михайловна''']] || [http://progim.admsurgut.ru/ '''МБОУ Прогимназия''']|| 420 лет городу Сургуту || [[ Предприятия нашего города ]]|| Cогласен
|-
|'''[[Участник:Коневских Илья| Коневских Илья]] '''||[[ Участник:Коневских Олеся |''' Коневских Олеся Владимировна ''']] || [http://progim.admsurgut.ru/ '''МБОУ Прогимназия''']|| Год Культуры|| [[ Сергий Радонежский - образ в искусстве ]]|| Cогласен
|-
|'''[[Участник:Куршакова Александра | Куршакова Александра]] '''||[[Участник:Тамазлыкарь Марина Николаевна|Тамазлыкарь Марина Николаевна]] || [http://school43.admsurgut.ru/ '''МБОУ НШ-ДС №43''']|| Год Культуры || [[ Родной край в легендах и сказаниях]]|| Cогласен
|-
|Янкова Дарья '''||[[Участник:Тамазлыкарь Марина Николаевна|Тамазлыкарь Марина Николаевна]] || [http://school43.admsurgut.ru/ '''МБОУ НШ-ДС №43''']|| Год Культуры || [[ Игры и игрушки народов ханты]]|| Cогласен
|-
|[[Участник:Сыроватко Артём|Сыроватко Артём]], [[Участник:Белоусова Мария|Белоусова Мария]] || [[Участник:Маслакова Антонина Ивановна|Маслакова Антонина Ивановна]] || [http://school44.admsurgut.ru/ '''МБОУ СОШ №44'''] || 70 лет со времени снятия блокады Ленинграда || [[Юные защитники блокадного Ленинграда]] || Cогласен
|-
|[[Участник:Белоусова Ксения|Белоусова Ксения ]], ||[[Участник:Ширяева Марина Александровна|Ширяева Марина Александровна]] || [http://schoo6.admsurgut.ru/ '''МБОУ СОШ №6''']|| Год всеобщего математического просвещения в ХМАО-Югре || [[ Все профессии важны, с математикой дружны]]|| Cогласен
|-
||Маркова Юлия||[[Участник:Разаханова Наталья Викторовна|Разаханова Наталья Викторовна]] || [http://school43.admsurgut.ru/ '''МБОУ НШ-ДС №43''']|| Год Культуры || [[ Божества и верования обских угров]]|| Cогласен

|-
|}

== Возрастная категория обучающихся 6-9 классов ==

{| class="standard" border=1
|-
!Участник(и) ||Руководитель (если есть) ||Школа ||Тематика ||Проект || Согласие на обработку своих персональных данных организаторам Конкурса (согласен/не согласен)
|-
|Рамимбакиев Ильдар || Ярметова Р. Х.и Ялчибаева Н. Д.. || МБОУ СОШ №6 . ||......... ||Его высочество звук.. ||согласен
|-
|[[Участник:Екатерина Рубан|Екатерина Рубан]]||[[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]], Кутник Е.С.||[http://lic2.admsurgut.ru/ МБОУ Лицей № 2 ]|| «Год Культуры» || [[Сургутский музыкально-драматический театр|Сургутский музыкально-драматический театр]] || Согласна
|-
|[[Участник:Екатерина Рубан|Екатерина Рубан]]||[[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru/ МБОУ Лицей № 2 ]|| «70 лет со времени снятия блокады Ленинграда» || [[Образ Ленинграда в блокадной поэзии|Образ Ленинграда в блокадной поэзии]] || Согласна
|-
| [[Участник: Кривелева Дарья|Кривелева Дарья]] [[Участник: Дягилева Софья|Дягилева Софья]]|| [[Участник: Громова Светлана Федоровна|Громова Светлана Федоровна]]||[http://sc1.admsurgut.ru/ МБОУ СОШ № 1 ] || Год Культуры», культурная жизнь моего города || [[Жить стало лучше, жить стало веселее]]

|| Согласны
|-
|[[Участник: Белкина Юлия|Белкина Юлия]]|| [[Участник: Громова Светлана Федоровна|Громова Светлана Федоровна]]|| [http://sc1.admsurgut.ru/ МБОУ СОШ № 1 ]|| 420 лет городу Сургуту, предприятия нашего города || [[Четыре основных правила арифметики]] || согласна
|-
|[[Участник: Молчанова Дарья|Молчанова Дарья]] [[Участник: Сычева Екатерина|Сычева Екатерина]]|| [[Участник: Громова Светлана Федоровна|Громова Светлана Федоровна]]||[http://sc1.admsurgut.ru/ МБОУ СОШ № 1 ] ||Год проведения XXII зимних Олимпийских игр», о спорт ты жизнь ||[[Новая надежда ]] ||Согласны
|-
|[[Участник: Медникова Юлия|Медникова Юлия]] || [[Участник: Громова Светлана Федоровна|Громова Светлана Федоровна]]||[http://sc1.admsurgut.ru/ МБОУ СОШ № 1 ] || 420 лет городу Сургуту, Югорское наследие || [[Земля моя - Югория]] || Согласна
|-
|[[Участник: Курбанова Анжела|Курбанова Анжела]] [[Участник: Илларионова Дарья|Илларионова Дарья]] [[Участник: Галиева Эля|Галиева Эля]]||[[Участник: Громова Светлана Федоровна|Громова Светлана Федоровна]]||[http://sc1.admsurgut.ru/ МБОУ СОШ № 1 ] ||Год проведения XXII зимних Олимпийских игр», быстрее! выше! сильнее! || [[Искусство точного расчета ]] ||Согласны
|-
|[[Участник: Курганская Валерия|Курганская Валерия]]|| [[Участник: Громова Светлана Федоровна|Громова Светлана Федоровна]]|| [http://sc1.admsurgut.ru/ МБОУ СОШ № 1 ] || 420 лет городу Сургуту, Югорское наследие || [[Югра - жемчужина России ]] || согласна
|-
|[[Участник: Бражникова Марина|Бражникова Марина]]|| [[Участник: Громова Светлана Федоровна|Громова Светлана Федоровна]]|| [http://sc1.admsurgut.ru/ МБОУ СОШ № 1 ] || 70 лет со дня снятия блокады Ленинграда || [[Вековая война]] || Согласна
|-
|Марикян Тигрануи|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ|| [[Служу Отечеству|Служу Отечеству]]||Согласна
|-
|Селянина Екатерина|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ||[[Хранительница памяти|Хранительница памяти]]||Согласна
|-
|Акулова Анастасия|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ||[[Сургутский комсомол в лицеях|Сургутский комсомол в лицеях]]||Согласна
|-
|Исаева Влада|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ|| [[История Сургута в памятниках|История Сургута в памятниках]]||Согласна
|-
|Макина Антастасия Шамеева Юлия|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ||[[Интересные места нашего города|Интересные места нашего города]]||Согласны
|-
|Хуруджи Юлия|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ||[[Поэтический образ Сургута|Поэтический образ Сургута]]||Согласна
|-
|Проводникова Мария|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ||[[История моего города|История моего города]]||Согласна
|-
|Антонов Константин|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ||[[История моего города|История моего города]]||Согласен
|-
|Отраднов Никита|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ|| [[Хантыйская мифология|Хантыйская мифология]]||Согласен
|-
|Зазоркина София|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ|| [[Фольклор югорских народов|Фольклор югорских народов]]||Согласна
|-
| Таранова Елизавета Пушкарских Варвара|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]|| 420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ||[[Мудрость хантыйских сказок|Мудрость хантыйских сказок]]||Согласны
|-
|Иванова Виктория|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ|| [[Творчество и музыка хантыйского народа|Творчество и музыка хантыйского народа]]||Согласна
|-
|Менькова Виктория|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||420 ЛЕТ ГОРОДУ СУРГУТУ||[[Югра поэтическая|Югра поэтическая]]||Согласна
|-
|Бронникова Анастасия || [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]] Бронникова Е.В.||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||ГОД ВСЕОБЩЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ХМАО- ЮГРЕ|| [[Математические изобретения, изменившие мир|Математические изобретения, изменившие мир]]||Согласна
|-
|Бронникова Анастасия|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]] Бронникова Е.В.||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||ГОД КУЛЬТУРЫ||[[Наполним музыкой сердца|Наполним музыкой сердца]]||Согласна
|-
|Усманова Злата|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||ГОД КУЛЬТУРЫ||[[ «Ренессанс» Клары Кадыровны Мусакаевой|«Ренессанс» Клары Кадыровны Мусакаевой]]||Согласна
|-
|Лобода Анастасия|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||ГОД КУЛЬТУРЫ|| [[Красота природы в стихах Ювана Шесталова|Красота природы в стихах Ювана Шесталова]]||Согласна
|-
|Лобода Татьяна|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||ГОД КУЛЬТУРЫ|| [[Приходите слушать «Концертино»|Приходите слушать «Концертино»]]||Согласна
|-
|Гусельников Илья|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||ГОД КУЛЬТУРЫ|| [[Народные промыслы моего родного края|Народные промыслы моего родного края]]||Согласен
|-
|Мосонзенко Нонна|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||ГОД КУЛЬТУРЫ|| [[Там, где учат видеть мир прекрасным|Там, где учат видеть мир прекрасным]] ||Согласна
|-
|[[Участник:Bystrovmaxim|Быстров Максим]]|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||XXII ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ||[[История сургутского хоккея|История сургутского хоккея]]||Согласен
|-
|Костылева Елизавета|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||XXII ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ|| [[Наши олимпийские надежды|Наши олимпийские надежды]]||Согласна
|-
|Колесник Анастасия|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||70 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ СНЯТИЯ БЛОКАДЫ ЛЕНИНГРАДА||[[Блокадные дневники|Блокадные дневники]]||Согласна
|-
|Бричковский Артем Оболонский Петр|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||70 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ СНЯТИЯ БЛОКАДЫ ЛЕНИНГРАДА||[[Неизвестные страницы Ленинградской блокады|Неизвестные страницы Ленинградской блокады]]||Согласен
|-
|Плотников Игорь|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||70 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ СНЯТИЯ БЛОКАДЫ ЛЕНИНГРАДА||[[История Пискаревского мемориала|История Пискаревского мемориала]]||Согласен
|-
|Зуй Юлия|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||70 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ СНЯТИЯ БЛОКАДЫ ЛЕНИНГРАДА||[[Блокадная ласточка|Блокадная ласточка]]||Согласна
|-
|Липкусь Ольга|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||70 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ СНЯТИЯ БЛОКАДЫ ЛЕНИНГРАДА||[[Когда говорили пушки, музы не молчали|Когда говорили пушки, музы не молчали]]||Согласна
|-
|Кудрина Евгения|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||70 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ СНЯТИЯ БЛОКАДЫ ЛЕНИНГРАДА||[[Дети и музыка в осажденном Ленинграде|Дети и музыка в осажденном Ленинграде]]||Согласна
|-
|Костомарова Виктория|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||70 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ СНЯТИЯ БЛОКАДЫ ЛЕНИНГРАДА||[[История одного проекта|История одного проекта]]||Согласна
|-
|Волкова Наталья|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||70 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ СНЯТИЯ БЛОКАДЫ ЛЕНИНГРАДА||[[Детство, опаленное блокадой|Детство, опаленное блокадой]]||Согласна
|-
|Анциферова Анна|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||70 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ СНЯТИЯ БЛОКАДЫ ЛЕНИНГРАДА||[[Ленинградская Мадонна, муза блокадного города|Ленинградская Мадонна, муза блокадного города]]||Согласна
|-
|Жабина Анна||Дыбченко Анна Викторовна||[http://ososh1.admsurgut.ru/-zachety/.ru/about%7CМуниципальное '''МБВ(с)ОУО(с)ОШ №1''' ] ||Год всеобщего математического просвещения в ХМАО-Югре», «Все профессии важны, с математикой дружны» || [[Математика в профессии ]] ||Согласна
|-
|Аитова Дарья||Дыбченко Анна Викторовна||[http://ososh1.admsurgut.ru/-zachety/.ru/about%7CМуниципальное '''МБВ(с)ОУО(с)ОШ №1''' ] ||420 лет городу Сургуту», «люди нашего города» || [[Почетные граждане Сургута]] || Согласна
|-
|Мамедова Улкар|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||Год культуры||[[Праздники моего народа|Праздники моего народа]] ||Согласна
|-
|Куприна Ангелина || [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||Год культуры||[[Архитектурная экзотика Сургута|Архитектурная экзотика Сургута]]||Согласна
|-
|Мельникова Дарья || [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||Год культуры||[[Богини славянских корней|Богини славянских корней]]||Согласна
|-
|Брагин Даниил|| [[Участник: Мальцева Ирина Всеволодовна|Мальцева И.В.]]||[http://lic2.admsurgut.ru МБОУ лицей №2]||Год культуры||[[Занимательное славянское языковедение|Занимательное славянское языковедение]]||Согласен
|-
|Тимофеева Полина|| Доронина Оксана Александровна|Доронина О.А.||[http://scool7.admsurgut.ru МБОУ СОШ№7]||420 лет Сургуту||[["Наш город: представители Красной книги"|"Наш город: представители Красной книги"]]||Согласен
|-
|Шельтик Кристина|| Журавлева Анна Николаевна|Журавлева А.Н.||[http://scool7.admsurgut.ru МБОУ СОШ№7]||420 лет Сургуту||[["Рекорды нашего города"|"Рекорды нашего города"]]||Согласен
|-
| '''[[Петров Артем]]||[[Конева Наталья Михайловна]]||[http://sgls.admsurgut.ru/ МБОУ гимназия «Лаборатория Салахова»] ||Математика|| [["Золотое сечение. Золотой треугольник"]] ||Согласен
|-
|.......||......||.......||.......||.......||.......
|-
|.......||......||.......||.......||.......||.......
|-
|.......||......||.......||.......||.......||.......
|-
|}

== Возрастная категория обучающихся 10-11 классов, студенты высших профессиональных образований ==

{| class="standard" border=1
|-
!Участник(и) ||Руководитель (если есть) ||Школа ||Тематика ||Проект || Согласие на обработку своих персональных данных организаторам Конкурса (согласен/не согласен)

|-
| '''[[Участник: Попуча Надежда ]]|| [[Участник: Стецкая Надежда Алексеевна ]]'''|| [http://ososh1.admsurgut.ru/-zachety/.ru/about%7CМуниципальное '''МБВ(с)ОУО(с)ОШ №1''' ] ||420 лет городу Сургуту || '''[[История школы в истории города]]'''|| Согласна
|-
|Жабин Петр||[[Участник:Дыбченко Анна Викторовна]]||[http://ososh1.admsurgut.ru/-zachety/.ru/about%7CМуниципальное '''МБВ(с)ОУО(с)ОШ №1''' ] ||Год проведения XXII зимних Олимпийских игр», «Спортивный калейдоскоп» || [[Спортивный калейдоскоп ]] ||Согласен
|-
| '''[[Худенёва Ольга]]||[[Миронова Ирина Алексеевна]]||[http://sgls.admsurgut.ru/ ''' МБОУ гимназия «Лаборатория Салахова»] ||Год культуры|| [[Развитие живописи в Сургуте]] ||Согласна
|-
| '''[[Зайцева Валерия]]||[[Ткаченко Ольга Александровна]]||[http://sgls.admsurgut.ru/ МБОУ гимназия «Лаборатория Салахова»] ||Год культуры|| [["Образ сибиряка в стихотворениях поэтов-Югорчан"]] ||Согласна
|-
| '''[[Глушкова Дарья]]||[[Ткаченко Ольга Александровна]]||[http://sgls.admsurgut.ru/ МБОУ гимназия «Лаборатория Салахова»] ||Год культуры|| [["Мир удивительных звуков"]] ||Согласна
|-
| '''[[Галанина Валерия]]||[[Миронова Ирина Алексеевна]]||[http://sgls.admsurgut.ru/ МБОУ гимназия «Лаборатория Салахова»] ||Год культуры|| [["Искусство моего края"]] ||Согласна

|-
|......|| ....... || .......... || ......... || ......... || ......
|-
|......|| ....... || .......... || ......... || ......... || ......
|-
|}

[[Категория:Проектный конкурс Отчизна Дон Кихотов]]